Pourquoi une fourmi ne s’écrase-t-elle pas après une chute ?

La question

Avez-vous déjà organisé des lâchés de fourmis? Cruauté dites-vous? Oui et non. Saviez-vous qu'une fourmi peut tomber de n'importe quelle hauteur sans se faire mal?  Est-ce parce qu'elles disposent de parachutes intégrés, ou simplement qu'elle ne craignent pas d'avoir mal? Nous découvrons ici pourquoi les fourmis peuvent tomber sans se blesser.
Fourmi

La réponse

Dans le cas d’une chute libre, la fourmi est soumise à deux forces en opposition : le poids qui la tire vers le bas et la résistance de l’air qui la tire vers le haut. Le poids s’exprime suivant la formule : P=mg tandis que les frottements de l’air sont sous la forme : R = kv.
 
Aïe! De la physique! Pour les moins à l'aise avec cette science, vous pouvez sauter le cadre ci-dessus et ne lire que l'explication simplifiée !
 
L'accélération subie par un corps de masse m dans un référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m !
Par la seconde loi de Newton, nous obtenons que la somme de ces forces est égale à m.a avec a l’accélération. Lorsque la fourmi atteint sa vitesse maximale de chute, elle n'accélère plus et m.a est nul. A  partir de ce moment, on dit que les deux forces s’égalisent (détail des calcul ici).
En notant vlim la vitesse maximale de chute, on a donc : m.g= k.vlim avec m la masse de la fourmi , environ 15mg; g la constante de pesanteur : g=9.81m.s-2 et k le coefficient de frottement d’une fourmi dans l’air (sa valeur ne peut être déterminée qu’expérimentalement).
 
Chute de la fourmi
Fourmi en chute libre soumise à deux forces:
- le poids qui la tire vers le bas et la fait chuter
- la résistance de l'air qui tire la vers le haut et freine la chute
 
Pourquoi autant de calculs complexes ? Simplement pour montrer que le résultat suivant ne sort pas de nul part : en raison de sa masse extrêmement légère, la vitesse limite de la fourmi est très faible. Elle tombe de plus en plus rapidement parce le poids la tire vers le bas. Cependant, plus elle tombe rapidement plus la résistance de l'air augmente et plus elle est freinée. Il arrive un moment où sa vitesse de chute ne varie plus: le poids et la résistance de l'air s'égalise! En tombant, la fourmi atteint donc sa vitesse limite très rapidement; en fait au bout d’à peine plus d’un centimètre de chute.
 
En mots encore plus clair, cela signifie que si la fourmi tombe de plus d'un centimètre de haut (de votre main, de la Tour Eiffel ou d’un avion), sa vitesse d’impact au sol est la même.
 
Remarquez que si une fourmi tombe de un centimètre de haut, c'est pour elle comme si elle tombait de 10 fois sa hauteur ! Par équivalence, c’est comme si un humain tombait d’une hauteur de 15 mètres.
 
La résistance de la fourmi provient de son exosquelette très résistant, qui lui permet de supporter l’impact. Celui-ci est fait de chitine.
Tête de fourmi
Tête de fourmi.
Détail de l'exosquelette.
 
Logo erreur
Les enfants (et les plus grands...), ne jetez pas de fourmis par terre sous prétexte qu'elles n'en meurent pas! Respectez la nature, elle nous le rend bien. 
 
En résumé...
 
Une fourmi est très résistante du fait de son exosquelette de chitine. Cet exosquelette lui permet de tomber sans mal de plus 10 fois sa hauteur, soit plus d'un centimètre de haut. Or la fourmi est très légère. Au bout d'un centimètre de chute environ, elle n'accélère plus: la résistance de l'air compense son poids. Résultat: qu'elle tombe d'un centimètre de haut ou plus la force d'impact est pour elle la même ! La fourmi peut donc en théorie survivre à une chute de n'importe quelle hauteur !
 
Bonus culture générale :
Savez-vous quelle la vitesse limite d'un homme en chute libre sans parachute ?
Suivant la position de la personne (la surface de prise en vent intervient dans le coefficient k vu précédement) la vitesse de chute libre peut varier de 180km/h en position de la feuille morte à 300km/h en piqué.
En revanche, lors de saut à très haute altitude, l'absence (ou la raréfication) de l'atmosphère permet d'atteindre des vitesses encore plus grandes. A noter que le record du monde est détenu par Michael Brooke (France) qui a atteint 524,13 km/h au Millenium Speed Skydiving Competition de Gap, en France, le 19 septembre 1999.
Toujours chez les français, Michel Fournier, se prépare à un saut d'une hauteur de 40000m, espérant ainsi dépasser la vitesse du son.
Savez-vous que le poids total de toutes les fourmis sur Terre est égale au poids de tous les êtres humains ?
Bien que leur poids varie de 1 à 150 mg suivant les individus, ce résultat provient du fait qu’elles sont environ 10 millions de milliards !! Ce calcul tout à fait étonnant a été effectué par l'entomologue Edward O. Wilson.

Pour aller plus loin...

- Physique lélémentaire niveau lycée
- la fourmi (article Wikipédia)
 
 
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Commentaires

Portrait de opsolys

Tres bon article!! Merci!!

Une petite erreur de frappe et d'ortographe dans le 4eme paragraphe : "Cependant, plus elle tombe rapidement plus la résistance de l'air augmente et moins (plus) elle est freiner" (freinée).

Portrait de Miroslav
Merci pour l'indication ! C'est corrigé dans le texte. 
Miro
 

To the engineer, the world is a toy box full of suboptimized and feature-poor toys. (Adams Scott)
www.axiomcafe.fr

Utilisateur non enregistré

Très intéressant !
Je voulais néanmoins précisé qu'une masse ne peut être "légère" ou "lourde", prérogatives du poids, mais plutôt "faible" ou "élevée".

Utilisateur non enregistré

Bizarre,
Pourtant son corps est fait de matière fragile :silice comme pour le verre.