Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro ?

La question

Quel étudiant n'a jamais effectué l'erreur de la division par zéro ? Quel informaticien n'a jamais planté son programme à cause de la même erreur ? La division par zéro est une impossibilité théorique dont la réalité échappe parfois. Savez-vous vraiment pourquoi il n'est pas possible de diviser par zéro ?
Zéro

La réponse

Commençons par une grande révélation: il n'existe pas quatre mais deux opérations arithmétiques élémentaires, l'addition et la multiplication. Les deux autres opérations - soustraction et division - sont des déguisements des premières. Soustraire, c'est additionner l'opposé d'un nombre, tandis que diviser c'est multiplier par l'inverse du nombre.
 
- Soustraire a à b, c'est additionner -a à b c'est à dire calculer b+(-a).
- Diviser a par b, c'est multiplier a par l'inverse du nombre b c'est à dire 1/b.
 
Logo définition
Pour les étudiants de maths SUP/SPE, la division se définit comme suit :
Étant donné un anneau intègre (A, +, ×), la division sur A est la loi de composition : A×A-->A, notée par exemple « ÷ », telle que pour tout (a,b,c) appartiennent à A×A×A, a ÷ b = c si et seulement si b × c = a.
 
Petit exemple: diviser 20 par 5, c'est multiplier 20 par 1/5, ou encore chercher le nombre qui, si multiplié par 5, va donner 20. La solution est bien entendu 4 car 4*5 = 20 !
Pour diviser un nombre a par 0, il faut donc multiplier a par l'inverse de zéro. Mais qu'est-ce que l'inverse de 0 ?
Par définition, l'inverse b' d'un nombre b est b'=1/b soit b×b'=1.  L'inverse de zéro sera donc le nombre b' tel que b' × 0 = 1, ce qui évidemment n'existe pas ! Multipliez n'importe quoi par zéro, cela donne toujours zéro. On dit à ce propos que zéro est absorbant.
 
L'inverse de zéro n'existant pas, la division par zéro n'existe pas non plus. CQFD !
 
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Commentaires

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0phi=1 phi=1/0 phi-phi=1 1/phi=0 phi+1=phi phi-1=phi phi=phi
ii=-1

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devoir fait a l'ecole en fin de journee pendant 45minute

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faire le ratio temps axion / temps papier

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voir le nombre d'heure travayé
par moi
par an
pour 10ans
pour 40ans

calculer le nombre d'heure perdu a coz d'erreur

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voiture otomatyc
pour une vitesse de
30km/h en ville
60km/h or ville
90km/h sur voie rapide
110km/h sur otoroute

le vehicule calcule otomatycment une vitesse maximal a pa depassé en fonxion du genre de route

le vehicule calcul tojour la vitesse maximal a pa depassé

le vehicule voit si le conducteur est fatygué est s'arete et se gare tout seul

le vehicule pe ossy ds se cas conduire jusca la maison

le vehicule calcul la vitesse minimal et maximal

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etude general ou specialyzé obligatoire jusc 'a 25ans

il n'est plus possible de laisser des eleve sans bagage intelectuel

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%d'alcool maximal ds une boutey etc
c 1% maximom

tout les alcool au dessus d'1% doive etre dilué

la droge sera otoryzé a des doz infinitézimal de 100molecul de droge par jour maximom

le sucre doit etre minimom
le gras doit etre minimom
le sel doit etre minimom

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transformer les fromage pour soit 50 fois moins gras
c de la graisse pure
ca va pa
les fromage doiv etre leger

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il fo des prison plus confortable
4piece a vivre de 5m x 5m
une chambre
un salon
une salle ordynateur
une cuisine

les prison sont inhumaine

prison avec 4piece de 5m x 5m
un ordynateur
une télé
des aperey de sport
un lit large

le prisonier a droit de voir sa femme ds sa cellule
le prisonier a droit a 3 heure de vyzyte de sa famille ds sa cellule

il y a des prof en tout genre ds les prison

6h de cours par jour pour ce qui veule
ou 6h de travail pour ce qui veul