Pourquoi les alvéoles des abeilles ont-ils une forme hexagonale ?

La question

Avez-vous déjà vu une ruche d'abeille ou un pain de miel ? De multiples alvéoles de forme hexagonale (figure à six côtés) sont fabriquées par les abeilles pour contenir les larves ou encore le miel nécessaire à leur alimentation. Savez-vous pourquoi ces alvéoles ont une forme hexagonale ?
 
pain de miel

La réponse

Les abeilles sécrètent de la cire, substance de fabrication des alvéoles en nid d'abeilles si connues. Du fait des efforts et du temps de production, elles sont -en grandes architectes- confrontées à plusieurs problèmes:
- Le pavage de la surface. En premier lieu, elle doivent utiliser au mieux leur espace en trouvant une forme qui leur permette la fabrication et la disposition des alvéoles sans perdre d'espace. Elles réalisent donc un pavage. Celui-ci doit être fait avec des figures de même forme: pas question en effet qu'une larve dispose d'une alvéole plus grande qu'une autre.
Pour un tel pavage, les trois polygones réguliers, triangle, carré et hexagone peuvent être utilisés.  Mais il aurait également pu être envisagé avec des rectangles, des losanges et autres figures non régulières.
exemple de pavage
polygonesconvexe
 
 
- La minimisation de la cire. Afin d'utiliser un minimum de cire, et donc de produire ces alvéoles à moindre coût, les abeilles doivent trouver une forme de sorte que le pavage soit économe en cire. Formulé en 180 avant Jésus Christ, le théorème du nid d'abeille (qui avait bien-sûr un autre nom) cherche à déterminer laquelle des différentes figures possibles pour le pavage du plan offre un périmètre minimal. Il ne fut démontré qu'en 1943 par le hongrois László Fejes Tóth dans le cas particulier des polygones convexes.
Logo définition
Un polygone est une figure à plusieurs côtés, chacun étant un segment (c'est à dire droit) comme dans l'exemple de gauche. Une figure convexe est une figure pour laquelle tous les points peuvent être reliés par un segment qui ne sort pas de la figure (exemple à droite: convexe en haut, non convexe en bas).
A noter que le cas général d'un pavage avec n'importe quel forme n'a été démontré qu'en 1999 par Thomas C. Hale et sa preuve de 19 pages. Ce théorème quoi qu'il en soit, prouve que l'hexagone régulier est le pavage optimal pour minimiser la quantité de cire à utiliser!
Pas folles et sans mathématiques, les abeilles l'avaient déjà trouvé depuis des centaines d'années!
Logo question
Oui, mais le fond de l'alvéole, on en fait quoi ? Un fond plat?
rhombealvéolesCertainement pas! Le fond d'une alvéole est dit en rhombe, c'est à dire formé de trois losanges (schéma de gauche). Deux explications à celà:
1- L'encastrement ainsi formé permet de maintenir les larves sur un même plan, donc plus proche les unes des autres afin qu'elles conservent mieux leur chaleur (figure de droite).
 
2- La forme de rhombe permet également de créer un plus grand volume, tout en minimisant la quantité de cire à utiliser. Est-ce pour autant la forme optimale? Il s'avère que non, un fond composé de deux losanges et deux hexagones aurait été plu efficace, mais avec un gain de cire de seulement 0,35%. Un gain minime, pour une forme plus complexe et donc plus longue à produire.
Logo astuce
Aujourd'hui cette forme est appelée structure en nid d'abeille et est utilisée dans de nombreux secteurs industriels pour créer des structures résistantes et optimalement légères. Fabriquée généralement en aluminium ou composite, on les retrouvent en aéronautique, automobile, nautisme et autre secteurs. Décidément, les abeilles n'ont pas inventés les maths et pourtant elles en savent des choses!
 
En résumé...
 
Si les alvéoles des abeilles ont cette forme d'hexagone régulier c'est parce qu'elle permet de diviser l'espace en plusieurs cases de même taille pour chacune de leurs larves, tout en minimisant la quantité de cire à utiliser pour le faire.
L'encastrement des alvéoles dans l'espace est dit en rhombe, car non seulement il minimise la quantité de cire utilisé, mais il permet également aux larves d'être plus proche et de se tenir chaud !

Pour aller plus loin...

- Alvéole d'abeille (article Wikipédia)
- Théorème du nid d'abeille (article Wikipédia)
 
 
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Commentaires

Utilisateur non enregistré

Je suis allée voir le documentaire sur " Les abeilles et les hommes" qui confirme ce que nous savons déjà mais en plus ce que les hommes font subir à ces petites travailleuses pour récolter davantage de miel.
Sur cette terre les hommes marchent sur leur tête : pourquoi vouloir faire mieux que ce que la nature nous donne ?
La nature est si belle : Protégeons-la ! Toute la vie aujourd'hui est manipulée par l'argent roi ; qui détruit toutes la beauté, et toute la vérité, nous avons en nous et sur terre tout ce qu'il nous faut pour vivre dignement les uns avec les autres.
Alors au travail, nous avons encore beaucoup à apprendre pour retrouver les vraies valeurs !
Ce film est à voir, il nous fait entrevoir ce que nous pouvons faire, ce que l'homme est capable de construire ou détruire, à chacun d'analyser , de juger et d'agir.

Utilisateur non enregistré

Bonjour,
J’ai vu le film et je partage entièrement votre analyse.
J’ai une dizaine de ruches en Warré et j’en suis extrêmement satisfait (mes abeilles aussi!)
Cordialement.
AR

Utilisateur non enregistré

L' approche qui est décrite et qui donne aux abeilles un pouvoir de "designer" m'interpelle depuis que je m'intéresse à ces bâtisseuses.

Aussi, n'ayant pas la vanité et la connaissances suffisantes pour contredire certaines études, voir de les vérifier, je vous laisse méditer sur un article paru dans la revue Interface de The Royal Society"
http://rsif.royalsocietypublishing.org/content/10/86/20130299.short?

Les chercheurs de l’Université de Cardiff donne une explication mécanique à la transformation des alvéoles construites par des abeilles. D'abord de forme circulaire, elles se transforment en hexagones arrondis, ceci sous l’effet de l'écoulement de cire fondue à la jonction avec des cellules voisines.

Pascal D